Regresi Linier

Pendahuluan
Permasalahan yang sering muncul dalam penelitian adalah banyak data yang kita jumpai dalam bentuk sekumpulan nilai (berupa angka dalam tabel). Sedangkan kita perlu mengetahui hubungan antara dua variable tersebut dan memperkirakan variable tak bebas y berdasarkan variable bebas x, sehingga kita perlu :
-Mencari bentuk kurva yang dapat mewakili data diskret tersebut,
- Mencari nilai data pada titik-titik diantara nilai-nilai yang diketahui.
Metode ini dikenal sebagai Curve Fitting (pencocokan Kurva)
Dua metode pendekatan yang didasarkan pada jumlah kesalahan yang terjadi pada data dibagi menjadi :

a.Regresi kuadrat terkecil ( least square method): Apabila data menunjukkan kesalahan cukup besar
b.Interpolasi : Apabila data yang diketahui cukup benar

ANALISIS REGRESI
Proses penentuan suatu fungsi pendekatan menggambarkan kecenderungan data dengan simpangan minimum antara nilai fungsi dengan data, disebut regresi.
Contoh. Dalam percobaan benda uji tulangan baja untuk mendapatkan hubungan antara besaran gaya dan perpindahan, sehubungan dengan penentuaan sifat bahan, diperoleh data sebagai berikut.

Jika absis - x menyatakan perpanjangan dan ordinal , - y sebagai besaran gaya aksial, maka persamaan y = aebx dapat merupakan fungsi kurva untuk menyatakan hubungan x dan y. Konstanta a dan b dapat ditentukan sehingga analisis kurva bagi hasil benda uji dapat diuji ketelitiannya sebagai rumusan pendekatan hubungan antara gaya dan perpanjangan.

Regresi Kuadrat Terkecil (LEAST SQUARES METHOD)

Gambar 1. Analisis kurva data pengamatan.
Metode ini berasumsi bahwa kurva terbaik yang dihasilkan adalah kurva yang mempunyai jumlah total kuadrat kesalahan minimum (least square error) dari data.
Misal data :(x1,y1), (x2,y2) , ..., (xn,yn), dimana adalah variable bebas dan adalah variable terikat. pencocokan Kurva mempunyai deviasi (error) e dari setiap titik data e1=y1-f(x1), e2=y2-f(x2), ..., en=yn-f(xn). Menurut metode ini, kurva terbaik mempunyai karakteristik:

dengan f(x) merupakan suatu polinomial pendekatan: Y= a0+ a1.x +a2.x2 + ... + an.xn
Dimana:
n: derajat dari polinomial yang dipergunakan
maka bila:
f(x)=a+ a1.x merupakan bentuk linier
f(x)= a0 + a1.x +a2.x2 merupakan bentuk kurva derajat dua
f(x)= a0 + a1.x +a2.x2+a3.x3 merupakan bentuk kurva derajat tiga
Koefisien Korelasi
Untuk mengetahui derajat kesesuaian dari persamaan yang didapat, dihitung nilai koefisien korelasi yang berbentuk:

dimana
r: koefisien korelasi
Untuk perkiraan yang sempurna nilai r = 1. Apabila r = 0 perkiraan suatu fungsi sangat jelek. Koefisien korelasi ini juga dapat digunakan untuk memilih suatu persamaan dari beberapa alternatif yang ada, terutama di dalam regresi garis tidak lurus.

REGRESI LINIER
Metode ini memakai Suatu garis lurus : y=a+ b.x
Untuk menentukan harga pendekatan terhadap sekumpulan data: (x1,y1), (x2,y2) , ..., (xn,yn) dimana n
Mempunyai kuadrat kesalahan:

dimana a dan b adalah koefisien yang tidak diketahui, sedangkan semua dan sudah ada. Untuk memperoleh kesalahan kuadrat terkecil maka koefisien a dan b harus menghasilkan turunan pertama NOL.

selanjutnya a dan b dapat ditentukan dengan cara substitusi dari persamaan (IV):

Integer Programming

INTEGER PROGRAMMING
Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita menggunakan metode simpleks).
Model matematis dari pemrograman bulat sebenarnya sama dengan model linear programming, dengan tambahan batasan bahwa variabelnya harus bilangan bulat.
Banyak aplikasi dari integer programming, misalnya dalam penghitungan produksi sebuah perusahaan, dimana hasil dari perhitungannya haruslah bilangan bulat, karena perusahaan tidak dapat memproduksi produknya dalam bentuk setengah jadi. Misal perusahaan perkitan motor tidak bisa merakit 8,5 motor A dan 4,6 motor B perhari, tetapi haruslah bilangan bulat, dengan metode pembulatan, bisa kita hasilkan misalnya 5 motor A dan 2 motor B per hari.

Contoh Soal:
Sebuah perusahaan manufaktur elektronik “Tiki Taka” memproduksi 2 buah produk TV dan Radio. Tiap‐tiap produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi, yaitu penyolderan (perakitan komponen elektronik) dan assembling (perakitan komponen non‐elektronik) penyolderan membutuhkan waktu 5 jam untuk Radio dan 3 jam untuk TV, sedangkan assembling membutuhkan waktu 6 jam untuk Radio dan 8 jam untuk TV. Perusahaan tersebut hanya mempunyai waktu untuk penyolderan 18 jam dan assembling 36 jam kerja per minggu‐nya. Bila Radio memberikan keuntungan sebanyak Rp. 8000 dan TV memberikan keuntungan Rp. 7000 per unit, formulasi keputusan produksi perusahaan Tiki Taka adalah sebagai berikut:

Dengan metode linear programming dapat kita hitung bahwa solusi optimal dari Tiki Taka adalah memproduksi 3.27 Radio(X1) dan 1.636 TV(X2) . Kita menyadari bahwa perusahaan tidak bisa membuat dan menjual barang dalam bentuk pecahan, jadi kita memutuskan bahwa kita menghadapi permasalahan integer programming / pemrograman bulat.
Metode Round Off
Pemecahan paling mudah dari problem diatas adalah dengan melakukan pembulatan (round off) dari solusi optimal kita lakukan pembulatan menjadi X1 = 4 dan X2 = 2, tetapi pembulatan tersebut diluar area kemungkinan produksi (lihat grafik), jadi tidak bisa dilakukan. Pembulatan berikutnya adalah ke dalam area kemungkinan produksi, yaitu X1 = 0 dan X2 = 4, produksi tersebut bisa dilakukan tetapi belum tentu merupakan solusi optimal

Dari tabel diatas dapat kita ketahui bahwa solusi optimal dari permasalahan produksi tersebut adalah X1 = 3 dan X2 =1 dengan total keuntungan 31
Perhatikan bahwa batasan integer ini menyebabkan keuntungan lebih rendah daripada solusi optimal dari linear programming. Hasil dari integer programming tidak akan pernah melebihi nilai keuntungan optimal dari solusi LP.

Quiz

Quiz Riset Operasi Kelas->Senin