Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita menggunakan metode simpleks).
Model matematis dari pemrograman bulat sebenarnya sama dengan model linear programming, dengan tambahan batasan bahwa variabelnya harus bilangan bulat.
Banyak aplikasi dari integer programming, misalnya dalam penghitungan produksi sebuah perusahaan, dimana hasil dari perhitungannya haruslah bilangan bulat, karena perusahaan tidak dapat memproduksi produknya dalam bentuk setengah jadi. Misal perusahaan perkitan motor tidak bisa merakit 8,5 motor A dan 4,6 motor B perhari, tetapi haruslah bilangan bulat, dengan metode pembulatan, bisa kita hasilkan misalnya 5 motor A dan 2 motor B per hari.
Contoh Soal:
Sebuah perusahaan manufaktur elektronik “Tiki Taka” memproduksi 2 buah produk TV dan Radio. Tiap‐tiap produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi, yaitu penyolderan (perakitan komponen elektronik) dan assembling (perakitan komponen non‐elektronik) penyolderan membutuhkan waktu 5 jam untuk Radio dan 3 jam untuk TV, sedangkan assembling membutuhkan waktu 6 jam untuk Radio dan 8 jam untuk TV. Perusahaan tersebut hanya mempunyai waktu untuk penyolderan 18 jam dan assembling 36 jam kerja per minggu‐nya. Bila Radio memberikan keuntungan sebanyak Rp. 8000 dan TV memberikan keuntungan Rp. 7000 per unit, formulasi keputusan produksi perusahaan Tiki Taka adalah sebagai berikut:
Dengan metode linear programming dapat kita hitung bahwa solusi optimal dari Tiki Taka adalah memproduksi 3.27 Radio(X1) dan 1.636 TV(X2) . Kita menyadari bahwa perusahaan tidak bisa membuat dan menjual barang dalam bentuk pecahan, jadi kita memutuskan bahwa kita menghadapi permasalahan integer programming / pemrograman bulat.
Metode Round Off
Pemecahan paling mudah dari problem diatas adalah dengan melakukan pembulatan (round off) dari solusi optimal kita lakukan pembulatan menjadi X1 = 4 dan X2 = 2, tetapi pembulatan tersebut diluar area kemungkinan produksi (lihat grafik), jadi tidak bisa dilakukan. Pembulatan berikutnya adalah ke dalam area kemungkinan produksi, yaitu X1 = 0 dan X2 = 4, produksi tersebut bisa dilakukan tetapi belum tentu merupakan solusi optimal
Dari tabel diatas dapat kita ketahui bahwa solusi optimal dari permasalahan produksi tersebut adalah X1 = 3 dan X2 =1 dengan total keuntungan 31
Perhatikan bahwa batasan integer ini menyebabkan keuntungan lebih rendah daripada solusi optimal dari linear programming. Hasil dari integer programming tidak akan pernah melebihi nilai keuntungan optimal dari solusi LP.
Sebuah perusahaan manufaktur elektronik “Tiki Taka” memproduksi 2 buah produk TV dan Radio. Tiap‐tiap produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi, yaitu penyolderan (perakitan komponen elektronik) dan assembling (perakitan komponen non‐elektronik) penyolderan membutuhkan waktu 5 jam untuk Radio dan 3 jam untuk TV, sedangkan assembling membutuhkan waktu 6 jam untuk Radio dan 8 jam untuk TV. Perusahaan tersebut hanya mempunyai waktu untuk penyolderan 18 jam dan assembling 36 jam kerja per minggu‐nya. Bila Radio memberikan keuntungan sebanyak Rp. 8000 dan TV memberikan keuntungan Rp. 7000 per unit, formulasi keputusan produksi perusahaan Tiki Taka adalah sebagai berikut:
Metode Round Off
Pemecahan paling mudah dari problem diatas adalah dengan melakukan pembulatan (round off) dari solusi optimal kita lakukan pembulatan menjadi X1 = 4 dan X2 = 2, tetapi pembulatan tersebut diluar area kemungkinan produksi (lihat grafik), jadi tidak bisa dilakukan. Pembulatan berikutnya adalah ke dalam area kemungkinan produksi, yaitu X1 = 0 dan X2 = 4, produksi tersebut bisa dilakukan tetapi belum tentu merupakan solusi optimal
Perhatikan bahwa batasan integer ini menyebabkan keuntungan lebih rendah daripada solusi optimal dari linear programming. Hasil dari integer programming tidak akan pernah melebihi nilai keuntungan optimal dari solusi LP.