Pendahuluan
Permasalahan yang sering muncul dalam penelitian adalah banyak data yang kita jumpai dalam bentuk sekumpulan nilai (berupa angka dalam tabel). Sedangkan kita perlu mengetahui hubungan antara dua variable tersebut dan memperkirakan variable tak bebas y berdasarkan variable bebas x, sehingga kita perlu :
-Mencari bentuk kurva yang dapat mewakili data diskret tersebut,
- Mencari nilai data pada titik-titik diantara nilai-nilai yang diketahui.
Metode ini dikenal sebagai Curve Fitting (pencocokan Kurva)
Dua metode pendekatan yang didasarkan pada jumlah kesalahan yang terjadi pada data dibagi menjadi :
Permasalahan yang sering muncul dalam penelitian adalah banyak data yang kita jumpai dalam bentuk sekumpulan nilai (berupa angka dalam tabel). Sedangkan kita perlu mengetahui hubungan antara dua variable tersebut dan memperkirakan variable tak bebas y berdasarkan variable bebas x, sehingga kita perlu :
-Mencari bentuk kurva yang dapat mewakili data diskret tersebut,
- Mencari nilai data pada titik-titik diantara nilai-nilai yang diketahui.
Metode ini dikenal sebagai Curve Fitting (pencocokan Kurva)
Dua metode pendekatan yang didasarkan pada jumlah kesalahan yang terjadi pada data dibagi menjadi :
a.Regresi kuadrat terkecil ( least square method): Apabila data menunjukkan kesalahan cukup besar
b.Interpolasi : Apabila data yang diketahui cukup benar
ANALISIS REGRESI
Proses penentuan suatu fungsi pendekatan menggambarkan kecenderungan data dengan simpangan minimum antara nilai fungsi dengan data, disebut regresi.
Contoh. Dalam percobaan benda uji tulangan baja untuk mendapatkan hubungan antara besaran gaya dan perpindahan, sehubungan dengan penentuaan sifat bahan, diperoleh data sebagai berikut.
Jika absis - x menyatakan perpanjangan dan ordinal , - y sebagai besaran gaya aksial, maka persamaan y = aebx dapat merupakan fungsi kurva untuk menyatakan hubungan x dan y. Konstanta a dan b dapat ditentukan sehingga analisis kurva bagi hasil benda uji dapat diuji ketelitiannya sebagai rumusan pendekatan hubungan antara gaya dan perpanjangan.
Regresi Kuadrat Terkecil (LEAST SQUARES METHOD)
Gambar 1. Analisis kurva data pengamatan.
Metode ini berasumsi bahwa kurva terbaik yang dihasilkan adalah kurva yang mempunyai jumlah total kuadrat kesalahan minimum (least square error) dari data.
Misal data :(x1,y1), (x2,y2) , ..., (xn,yn), dimana adalah variable bebas dan adalah variable terikat. pencocokan Kurva mempunyai deviasi (error) e dari setiap titik data e1=y1-f(x1), e2=y2-f(x2), ..., en=yn-f(xn). Menurut metode ini, kurva terbaik mempunyai karakteristik:
dengan f(x) merupakan suatu polinomial pendekatan: Y= a0+ a1.x +a2.x2 + ... + an.xn
Dimana:
n: derajat dari polinomial yang dipergunakan
maka bila:
f(x)=a+ a1.x merupakan bentuk linier
f(x)= a0 + a1.x +a2.x2 merupakan bentuk kurva derajat dua
f(x)= a0 + a1.x +a2.x2+a3.x3 merupakan bentuk kurva derajat tiga
Koefisien Korelasi
Untuk mengetahui derajat kesesuaian dari persamaan yang didapat, dihitung nilai koefisien korelasi yang berbentuk:
dimana
r: koefisien korelasi
Untuk perkiraan yang sempurna nilai r = 1. Apabila r = 0 perkiraan suatu fungsi sangat jelek. Koefisien korelasi ini juga dapat digunakan untuk memilih suatu persamaan dari beberapa alternatif yang ada, terutama di dalam regresi garis tidak lurus.
REGRESI LINIER
Metode ini memakai Suatu garis lurus : y=a+ b.x
Untuk menentukan harga pendekatan terhadap sekumpulan data: (x1,y1), (x2,y2) , ..., (xn,yn) dimana n
Mempunyai kuadrat kesalahan:
dimana a dan b adalah koefisien yang tidak diketahui, sedangkan semua dan sudah ada. Untuk memperoleh kesalahan kuadrat terkecil maka koefisien a dan b harus menghasilkan turunan pertama NOL.
selanjutnya a dan b dapat ditentukan dengan cara substitusi dari persamaan (IV):
b.Interpolasi : Apabila data yang diketahui cukup benar
ANALISIS REGRESI
Proses penentuan suatu fungsi pendekatan menggambarkan kecenderungan data dengan simpangan minimum antara nilai fungsi dengan data, disebut regresi.
Contoh. Dalam percobaan benda uji tulangan baja untuk mendapatkan hubungan antara besaran gaya dan perpindahan, sehubungan dengan penentuaan sifat bahan, diperoleh data sebagai berikut.
Regresi Kuadrat Terkecil (LEAST SQUARES METHOD)
Metode ini berasumsi bahwa kurva terbaik yang dihasilkan adalah kurva yang mempunyai jumlah total kuadrat kesalahan minimum (least square error) dari data.
Misal data :(x1,y1), (x2,y2) , ..., (xn,yn), dimana adalah variable bebas dan adalah variable terikat. pencocokan Kurva mempunyai deviasi (error) e dari setiap titik data e1=y1-f(x1), e2=y2-f(x2), ..., en=yn-f(xn). Menurut metode ini, kurva terbaik mempunyai karakteristik:
dengan f(x) merupakan suatu polinomial pendekatan: Y= a0+ a1.x +a2.x2 + ... + an.xn
Dimana:
n: derajat dari polinomial yang dipergunakan
maka bila:
f(x)=a+ a1.x merupakan bentuk linier
f(x)= a0 + a1.x +a2.x2 merupakan bentuk kurva derajat dua
f(x)= a0 + a1.x +a2.x2+a3.x3 merupakan bentuk kurva derajat tiga
Koefisien Korelasi
Untuk mengetahui derajat kesesuaian dari persamaan yang didapat, dihitung nilai koefisien korelasi yang berbentuk:
r: koefisien korelasi
Untuk perkiraan yang sempurna nilai r = 1. Apabila r = 0 perkiraan suatu fungsi sangat jelek. Koefisien korelasi ini juga dapat digunakan untuk memilih suatu persamaan dari beberapa alternatif yang ada, terutama di dalam regresi garis tidak lurus.
REGRESI LINIER
Metode ini memakai Suatu garis lurus : y=a+ b.x
Untuk menentukan harga pendekatan terhadap sekumpulan data: (x1,y1), (x2,y2) , ..., (xn,yn) dimana n
Mempunyai kuadrat kesalahan:
