Algoritma Metode Bagi dua / Bisection

Algoritma Metode Bagi dua / Bisection

1. Untuk n = 0, 1, 2 …… sampai selesai ß kriteria pemutusan

2. ambil m = (a_n + b_n )/2    iterasi (bil. kecil tertentu)

3. Kalau f (a_n) f (m) < 0, ambil a_n+1 = a_n ; b_n+1 = m

4. Jika f (a_n) f (m)>0  ambil a_n+1 = m ; b_n+1 = b_n

5. Jika  f(a_n) f(b_n) = 0 maka a_n dan b_n merupakan akarnya, hentikan perhitungan

f (x) punya akar dalam [a_n+1, b_n+1]

dengan membandingkan nilai  m lama dan  m baru pada suatu batas ketelitian tertentu, misal dibuat:
       

Apabila e_a sudah lebih kecil dari ketelitian yang diinginkan, maka perhitungan dihentikan.

Dari algoritma diatas dapat diturunkan program metode bisection, ada dua buah program:

1.      program utama disimpan dengan nama bisection.m

2.      program fungsi disimpan dengan nama fbi.m(program ini akan dipanggil oleh program utama)

Program utama dengan nama Bisection.m

%Nama File Bisection.m

clear;

clc;

galat = 0.001;

bawah = input('Batas Bawah : ');

atas = input('Batas Atas : ');

nilai = 1;

no = 0;

m0=bawah;

clc;

fprintf ('Taksiran batas bawah : %5.3f\n', bawah);

fprintf ('Taksiran batas atas : %5.3f\n', atas);

fprintf ('=========================\n');

fprintf ('Iterasi  (bawah+atas)/2 Galat      Interval\n');

fprintf ('=========================\n');

while nilai> galat

   no = no +1;

   fbawah=feval('fbi',bawah);

   m=(bawah+atas)/2;

   ftengah=feval('fbi',m);

   if fbawah*ftengah==0

      disp('m adalah akarnya');

   elseif fbawah*ftengah<0

      atas=m;

      else

         bawah=m;

         end

nilai=abs(m0-m);

fprintf ('  %3d     %8.5f    %8.5f     [%8.5f ; %8.5f]\n', no, m, nilai, bawah, atas);

m0=m;

   end

   fprintf ('==========================\n');

fprintf ('Pada iterasi ke-%1d, Selisih Interval < %5.3f\n', no, galat);

fprintf ('jadi, akar persamaannya adalah %7.5f\n', m);

fungsi yang diberi nama fbi.m

%Nama Fungsi fbi.m

function [y]=f(x)

y=x^3+x^2-8*x-10;